2022京考备考：部分工程问题的整体合作的思路

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　　工程问题在各类考试中出现频次高，难度适中，非常适合学生在一定时间内解决。但是工程问题模型、方法上，都是变换形式非常多的一类题目。常规的题型上，工程问题分为了给定时间型、效率制约型和条件综合型。而对应的常规方法上，给定时间型赋值赋整体，效率制约型赋值赋效率，条件综合型找寻等量关系设方程解决，这些方法都比较常规，且通用性和实用性都非常强。

　　近几年的题目来看，工程问题在很多地方考试中，出现了很多的精题、巧题。解题方法除了常规的方法以外，有时候通过整体的思路去思考可能更加方便。那么什么是整体合作的思路呢?本质上讲，整体合作思路是给定时间给定效率的基础题型，是一种求出各单位一起合作的思路。

　　比如：

　　【例1】(2008年广东)要折叠一批纸飞机，若甲单独折需要半个小时，乙单独折叠需要45分钟，若两人一起折叠，需要多少分钟完成?(    )

　　A.10 B.15

　　C.16 D.18

　　本题就是工程问题中的一类合作类问题，属于给定时间型，赋值总量为90个，则甲每分钟完成3个，乙每分钟完成2个。则共同完成每分钟效率和为5，需要时间90÷5=18。故选D选项。

　　合作类问题先前只是一类题型，甚至现在在各地考试中还是屡次出现。然而现在在题目难度日趋加大的大趋势下，合作类的问题可以作为一种整体合作的思路，应用在解题过程中。

　　比如：

　　【例2】(2020年浙江)一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需50天和80天。若甲、乙工程队合作20天后，剩余工程量由乙、丙工程队合作需12天完成，则丙工程队单独完成此项工程所需的时间是( )。

　　A.40 B.45

　　C.50 D.60

　　【解析】常规方法：赋值总量为50和80的公倍数400，则甲和乙的效率分别为8和5，设丙的效率为x，有20×13+12(x+5)=400，解得x=20/3，则丙完成的时间为400÷20/3=60。

　　本题如果用整体-合作的思路来思考，其实更为容易，赋值总量为50和80的公倍数400，则甲和乙的效率分别为8和5，那么如何甲乙合作需要多久呢?400/13约等于31天，那么为什么把乙换成丙之后，变成了20+12=32天呢?因为丙应该比乙要慢，所以丙的效率比乙更低，所需要时间更长，则丙需要天数大于50天，则为60天。所以可见，如果一些题目从整体合作的角度思考，所需要运算更少，速度更快。

　　思路应用：

　　【例3】(2016年国家)某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。小李6月1日0：00灌满水箱后，7月1日0：00正好用完。问6月有多少个阴雨天?( )

　　A.10 B.16

　　C.18 D.20

　　【解析】工程问题，赋值阴天浇水量为2，晴天浇水量为5，则总量为90。6月为30天，则设阴雨天为x天，有90=2x+5(30-x)，解得x=20。

　　另外，我们可以思考一下整体法。如果一天晴天一天阴天，则90/7≈12.8天，即：如果晴天13天阴天13天则水箱就浇完了水，而6月一共30天，则因为晴天浇水量更快，则肯定晴天更少，则晴天小于12.8天，阴天大于18天，则选D选项。

　　类似的题目还有一部分，但是这种方法无特征，通用性不强，所以可以作为大家研究讨论可用，大家也可以多积累多思考，争取在考场上出现这种题目的时候，能够快速反应，快速解决题目。

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（编辑：刘然）