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听说9和44与错位排列更配--巧破错位排列题

2017-08-02 09:22 国家公务员考试 http://bj.huatu.com/guojia/ 作者:Singoal 来源:北京华图

【导读】听说9和44与错位排列更配--巧破错位排列题。对于全错位排列问题也好,部分错位排列问题也罢,当元素不是很多时,我们可以通过分类讨论的方案,对问题进行讨论求解。

  根据需要进行错位排列的元素是否用完,可将错位排列问题分为:全错位排列问题和部分错位排列问题。所以,下面我们还要单独解读一下部分错位排列问题。

  一、什么鬼?

  【引例】五位同学坐在一排,现让五位同学重新坐,至多有两位同学坐自己原来的位置,则不同的坐法有 种。

  这道题可以分三类解决:

  第一类,所有同学都不坐自己原来的位置;

  第二类,恰有一位同学坐自己原来的位置;

  第三类,恰有两位同学坐自己原来的位置。

  对于第一类,就是上篇的全错位排列问题;对于第二、第三类有部分元素还占有原来的位置,其余元素可以归结为全错位排列问题,我们称这种排列问题为部分错位排列问题。

  二、肿么破?

  对于上面引例这样的问题,我们究竟怎么解呢?请看下文:

  设n个元素的全错位排列数为Dn,则第一类的排列数为D5;

  第二类:先确定一个排在原来位置的同学有=5种可能,其余四个同学全错位排列,所以第二类的排列数为5D4;

  第三类:先确定两个排在原位的同学,有=10种,所以第三类的排列数为10D3。

  因此,上面引例的答案为:D5+5D4+10D3。

  回忆一下上篇讲的重要结论:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265……

  所以答案=D5+5D4+10D3=44+45+20=109种。

  可见,类似于这样的问题并不难,因为“部分错位排列问题”也可以转化为“全错位排列问题”来求解,所以我们还是要记住全错位排列问题中“9”和“44”的“疯狂”。

  三、肿么考?

  【例1】(2017国考)某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训。培训后再将5人随机分配到这5个分公司,每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中,有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率:( )

  A. 低于20% B. 在20%~30%之间

  C. 在30%~35%之间 D. 大于35%

  【答案】D

  【解析】部分全错位排列问题、概率问题。

  本题是概率问题,概率公式很简单,“概率=满足条件的情况数÷总的情况数”。概率的解题关键还是排列组合,因为其“满足条件的情况数”与“总的情况数”都涉及到排列组合。

  “满足条件的情况数”:考题非常生活化,类似于“华图教育集团从5个分公司分别派出1名老师去北京总部参加培训。培训后再将5名老师分别分配到这5个分公司,要求有且仅有1人在培训后返回到原来自己的分公司”。这就是典型的“部分错位排列问题”,第一步先确定回到自己分公司的那1个人有=5种可能,第二步将其余的4人进行全错位排列有D4种,根据乘法原理,可得“满足条件的情况数”=5D4=5×9=45种。

  “总的情况数”:5人随机分配到5个分公司,一共有=120种。

  所以,所求概率=45/120=3/8=37.5%。因此,本题答案选择D选项。

  可见,本题的关键,还是在于“满足条件的情况数”的分析,也就是错位排列问题的考查,只要把5D4=5×9=45种找到了,本题就迎刃而解了。

  综上,对于全错位排列问题也好,部分错位排列问题也罢,当元素不是很多时,我们可以通过分类讨论的方案,对问题进行讨论求解,但当元素较多时往往讨论起来非常麻烦,所以熟记全错位排列数显得很实用。特别是要记住:数字“9”和“44”与错位排列更配哦!

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(编辑:Singoal)

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