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2.学习苏联
五十年代初，学习苏联，把各科的课程标准改称“教学大纲”，在1952年底颁布了《小学算术教学大纲(草案)》。这部大纲是参考当时苏联的小学算术教学大纲，为我国的五年一贯制小学制定的。关于教学任务的规定是：“小学算术教学的任务，是保证儿童自觉地和巩固地掌握算参知识和直观几何知识.并使他们获得实际应用这些知识的技能。算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维，使他们理解数量和数量之间的相依关系，并能作出正确的判断。”这部大纲，第一次确立了直观几何知识在我国小学算术课程中的地位。但对教学任务的概括不如1950年课程标准的目标那么全面。一年后，由于师资等条件准备不足，暂时停止推行五年一贯制，恢复初小四年、高小二年。根据“四、二制，，小学的教学计，对前一部教学大纲进行了修订，在1956年颁布了《小学算术教学大纲(修订草案)》。该大纲指出：小学算术教学的目的，主要是使儿童能够自觉地、正确地和迅速地进行整数运算，能够用已经获得的知识、技能和技巧去解答算术应用题和解决日常生活中简单的计算问题。算术教学必须有助于儿童智慧的发展和道德品质的培养，以促进全面发展的教育任务的实现。算术的学习应该做到使数和量成为儿童认识周围现实的工具。”这一修订草案第一次提到了“全面发展的教育”。但是，这个时期内两个教学大纲的最大缺点，就是过低估计我国儿童的智力发展水平，不顾国情，机械照搬外国经验，把当时苏联小学(只有四年)的教学内容拉成五年、六年教学。从l952年起，人民教育出版社根据同年颁布的教学大纲，以苏联教材为蓝本编写新教材，到l955年编完全套课本(包括珠算)，开创了我国有一个统一的教材体系的新局面。这套新编课本与旧的算术课本相比，系统性、科学性和思想性都有了明显的进步，同时加强了口算，也比较重视数学概念和规律性知识的教学。但是，在内容上六年只教完整数四则计算和简单的小数、分数加减法，降低了小学算术的程度。当时我国大多数小学毕业生不能升入初中.而要直接参加生产劳动，但他们掌握的数学知识却很少，不能满足实际需要。在编排上重复过多.特别是整数部分，安排了七个循环圈，忽视我国的记数特点，生搬硬套地加上“千”的循环圈，没有必要。在编写上采用习题汇编形式，例题、习题不易分清，给教学带来不便。
3.小学教完算术
随着我国社会主义革命和社会主义建设的发展，越来越反映出小学算术的教学内容脱离实际需要。l958年，人民教育出版社根据教育部的有关指示，对原教材各年级的教学内容加以适当的精简.然后进行必要的补充，三年之内全部补完，并编辑出版了各册的暂用本。这套暂用教材虽然是临时性的，却是小学算术教学改革的重要转折点。首先，把初中算术下放到小学，提高了小学毕业生的数学水平，初步克服了学习外国经验中的教条主义错误。其次，在全国城乡使用这套暂用教材.初步证明了小学六年学完全部算术基本内容是可能的，从而解除了对小学教完算术能否保证质量的担心和疑虑.结束了长期以来初中开设一年算术课的局面。第三，改进了教材的编写形式，把讲解的内容和练习题分开，方便教师研究教材和进行教学。此外，还精简了一些不必要的内容，并在初小增加了几何初步知识。由于这套暂用教材带有临时性，主要解决初中算术内容移到小学的问题.其他方面来不及深入研究，因此还存在一些问题，特别是还没有完全克服学习外国经验时结合中国国情不够的缺点。
4.加强“双基”教学
1958年以后，各地根据中共中央关于教学必须改革的指示，按照适当提高程度.适当缩短学制的精神，在开展学制和教材改革试验方面，做了一些大胆的、有益的尝试。但存在着“程度偏高，内容偏深，在结合实际和政治方面有片面性”等不足。
1960年起，人民教育出版社在总结建国以来编写数学教材的经验教训.研究各地改革实验得失的基础上，于l961年编出《十年制学校小学课本算术(试用本)》共十册和《珠算(试用本)》一册。这套新教材不仅对教学内容作了一些调整，对教材的编排体系也作了一些改进。例如，减少整数的循环，根据我国的计数特点划分为“20以内”、“百以内”、“万以内”、“万以上”四个段落，每个段落各有重点：提早几何初步知识的教学，从第四册起。每册适当安排一些几何内容，并注意与计算的联系。从试用情况来看，教学效果比较好，得到了大家的肯定。因此，这套试用本的编成，不仅为缩短学制创造了有利的条件，而且为以后的算术教学改革开辟了道路，提供有益的经验。
以后，人民教育出版社又着手重新编写十二年制学校算术课本，经少数学校试教，作出修改，1963年秋开始正式使用。同年，在总结各地教改经验和课程教材建设经验的基础上.制订颁发了六年制的
《全日制小学算术教学大纲(草案)》。该大纲指出：“小学算术教学的目的是使学生牢固地掌握算术和珠算的基础知识，培养学生正确地、迅速地进行四则计算的能力，正确地解答应用题的能力，以及具有初步的逻辑推理能力和空间观念，以适应他们毕业后参加生产劳动和进一步学习的需要。”
与前面几部大纲相比.这次规定的教学目的比较明确.比较纫合我国当时大多数地区的实际情况，而且，第一次提出了培养学生空间观念的要求。但把培养逻辑思维能力表述为培养逻辑推理能力，有一定的局限性。这部大纲和相应的课本主要进行了以下一些改革，一是加强基础知识，提高了程度。重新编人暂用本或试用本中删减不当的内容，如运算定律和运算性质，最大公约数的求法，圆锥的体积等。另外还增加了棱柱和棱锥的体积、复比例、一些典型应用题和记账初步知识。二是建立了“以四则计算为中心,其他各方面的内容.配合着四则计算进行安排”的小学算术教材体系。在十年制学校算术试用本减少整数循环的基础上，根据十二年制学校小学六年的特点，构建了新的整数、小数、分数的教材结构。即把整数在初小安排四个循环圈，到高小(五年级)再加以概括和提高;把小数、分数各划分为两段.初小只限于初步认识，高小再系统讲授。三是加强数学知识的科学性、系统性、严密性。四是加强基本技能的训练，
安排的练习题比较多。这部大纲、课本的编成，不仅对提高60年代小学算术教学质量起着重要作用.而且对后来的教学改革产生了重要的影响。但是，这套大纲、课本也存在一些缺点.主要是程度偏高。分量较重，增加了一些并不十分必要的传统内容，有些计算和应用题偏于繁难;在加强“双基”教学的同时，对学生们能力的培养注意得不够：对思想品德教育，大纲中未提，课文中也有所削弱。另外,“以四则计算为中心”的内容体系，客观上将数与形的基础知识作为计算的辅助物。这种为计算而教的算术教学思想，至今仍有影响。
5.适应现代化建设
文化大革命后，为了适应四个现代化建设的需要，l978年颁布的《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》,遵照邓小平同志关于教材要“按照中小学生所能接受的程度，用先进的科学知识充实中小学的教育内容”的指示.在认真分析、吸取了国内外近几十年来数学教学改革经验教训的基础上，本着既要积极，又要稳妥的改革精神，对教学内容作了调整、充实和更新，成为我国历史上第一部把小学算术课程拓展为小学数学课程的大纲。该大纲提出的教学目的是：“使学生理解和掌握数量关系和空间形式的最基础的知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，初步了解现代数学中的某些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。同时，结合教学内容对学生进行思想政治教育。”这里，第一次从知识、能力和思想教育三个方面明确数学教学的目标。并且第一次提出要在理解的基础上掌握数与形的基础知识。对改进小学数学教学起到了指导作用。但是，其中也有一些提法被以后的教学实践证明是欠妥当的。例如,对于四则计算。不分内容、主次一概要求“迅速”，把“初步了解现代数学中的某些最简单的思想”作为教学目的.与实际教学中结合教学内容自然而然地渗透某些近代数学的基本思想、基本概念的做法不一致。依据这部大纲，人民教育出版社陆续出版了新编《全日制十年制学校小学课本数学(试用本)》。这部大纲和教材，从内容到编排体系都有较大的改进，开创了我国小学数学教育改革的新阶段。首先，采取“精选、增加、渗透”的策略，适当更新教学内容。第一，精选传统的算术内容。对仍是学习现代科学技术所必需的基础知识和基本技能，予以保留，并且保证学好;从发展上看学习意义不大的内容，如繁难的四则计算、应用题等，予以删减。第二，适当增加代数、几何初步知识。包括用字母表示数，简易方程，简单的正负数计算，三角形内角和，轴对称，扇形等。第三，适当渗透集合、函数、统计等数学思想，但不作为正式讲授内容。这样改革的结果，新增内容仅占5%，比较切实可行。其次,合理安排教学内容。比如，在吸收前两套教材的经验，把整数、小数、分数适当分段的基础上，对应教学也适当划分阶段。先教学用算术方法解，到高年级再教学列方程解，同时继续练习用算术方婚，并注意灵活运用。又如，加强数学知识间的联系，主要是加强了数概念与计算间的联系，口算、笔与珠算的相互配合(珠算不再单编一本)，以及数与形的联系，等等。再次，在加强基础知识教学的同注意发展学生智力，培养能力。例如，加强口算教学时注意讲清算理，适当加强简便算法的教学，以提高学生的计算能力;教学应用题时一般不再出现概括性结语，而是着重指出解题思路。以利于培养生的思维能力;几何教学中注意安排观察和动手操作活动，以利于发展学生的空间观念;适当编入除些思考题，以培养学生的钻研精神和灵活思考的能力，但不作为共同要求。
1981年，根据修订的教学计划和各地使用意见，对这套新试用课本作了一些修改。主要是删去正负数及其四则计算;适当调整各册分量，进一步加强知识问的联系，以及学生智力、能力的培养。修改后的课本改称《五年制小学课本数学》。同时，为了适应“小学学制为五年、六年并存”的实际需要，又编辑出版了一套《六年制小学课本数学》，共12册。这套课本在程度上与五年制课本相同，只在编排上作了一些小的调整。从当时来看，这两套教材作了一系列较大的改革，质量比过去有很大提高，成为建国40年中使用时间最长、最稳定的小学数学课本。
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