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一、数学概述
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关.随着现代信息技术的飞速发展.数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具.不仅是自然科学和技术科学的基础.而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
数学的基本特性：抽象性、严谨性、运用的广泛性。
数学精神是人们在数学活动中形成的价值观念和行为规范。其内涵丰富，主要有数学理性、求真、创新、合作与独立思考精神。数学精神是科学精神的基础，是数学基础知识的灵魂。
数学思想和方法是在研究数学和用数学解决问题中形成的，最基本的有：功利化结构、对应、变量、集合、极限、统计思想及化归、假设、模型、数形结合等方法。数学思想是方法的精神实质与理论基础.方法是思想的技术与操作程式。
数学思维的一般方法有：比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎、类比与联想。逻辑思维是数学思维的核心，其基本形式是概念、判断、推理。培养数学思维是实现数学素养发展的基本点。数学素养的基本内涵：(1)懂得数学的价值;(2)对自己的数学能力有信心;(3)有解决现实数学问题的能力：(4)学会数学交流;(5)学会数学的思想方法
二、我国小学数学课程演变的历史沿革
我国是世界文明古国之一，数学教育有着悠久的历史.早在周代的学校教学科目“六艺”中就有“数”。春秋战国时期。诸子百家大多带徒讲学，其中或多或少包含着数学的知识内容。秦汉时期，相继出现了《周髀算经》和《九章算术》，这是我国最早使用的数学教材。到了唐代，当时的最高学府国子监中设有算学馆。为了教学的需要，由李淳凤等人审定并注释了汉朝以来的十部算经，统称《算经十书》，作为教学用书，并由唐高宗下令定为全国通用的数学教材。这是我国国家审定数学教科书的开端。以《九章算术》为代表的《算经十书》是我国古代数学的经典教材，前后流行1200余年，对中国的数学教育产生了深远的影响。其最大的特点，一是以问题为线索，按照由问题归纳“术”的方式进行研究;二是提倡实用，注重计算技能的培养。
尽管我国古代的数学教学有数千年的历史，但由于统治者对小学教育采用放教于民间的办法，所以按照现代的学制、课程概念来看，我国真正在小学设置算术课程，始于清朝末年，比很多国家要晚。
(一)清末民初至新中国成立前
1904年，清朝政府颁布了仿日本学制而制定的《奏定学堂章程》，即癸卯学制，这是我国近代教育史上第一个正式颁布并在全国实行的学制。其中《奏定初等小学堂章程》中规定：“算术，其要义在使知日用之计算.与以自谋生计必须之知识。兼使精细其心思，以便将来寻常实业之用。”同期颁布的《奏定高等小学堂章程》中也有类似的规定。清末的小学算术教材，以模仿日本教材为主，而且内容极为简单。初等小学堂修业五年，“先就百以内数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万止.兼及小数：并宜授以珠算”。高等小学堂修业四年，则“授以复杂之算术”，内容主要有度量衡、货币及时间的计算。小数、分数、百分数，以及比例、求积、日常簿记。辛亥革命以后，小学学制改为初小四年，高小三年。1912年公布的《小学校教则及课程表》中规定：“算术要旨，在使儿童熟习日常之计算，增长生活必需之知识，兼使思虑精确。”算术的教学内容较清末变化不大，只是改用七年学完。当时各书局所编教材很杂，大多沿袭日本、美国教材的编排体系，教学内容深浅不一。以后几十年，多次颁布、修订的《小学课程标准》中，关于小学算术课程的目标，大同小异，基本上都是：
1.增进儿童日常生活中关于数量的常识和观念：
2.培养儿童日常生活中的计算能力
3.养成计算敏捷和准确的习惯。
三项目标比较具体、明确，也明显反映出受美国教育家杜威的实用主义教育思想影响，强调以儿童生活为中心。这在当时是一种进步，而且重视儿童的特点与儿童的主体性，至今仍有积极意义。在这期间，小学学制改为六年。曾经一年级，甚至一二年级不设算术科，采用以儿童活动为主的方式“随机教学”。即在游戏活动或其他学科中遇到需要时就随机教一点算术知识，例如认数、记数，求一共多少，比较长短、大小、高低、远近，区分方圆等。相应的教材以图为主。由于随机教学系统性差，难以保证必要的练习.所以教学效果并不理想。当时所用教材和清末民初一样，仍以个人编写为主，版本不一。多数教材编排上直线式、螺旋式兼有，笔算与心算并重，珠算则单编成册。
(二)新中国成立以来
建国以来，国家十分重视学校课程教材的建设，小学算术(数学)课程标准(教学大纲)已经先后颁布了八份。这一系列的修订工作，反映了社会发展对人才培养的需要，概括了小学数学教学改革的主要成果。与此同时.教材编写工作也经历了多次改革，取得了很大的成绩，为人才培养起到重要的作用。回顾这段历程，大致可以分为七个各具主要特征的发展阶段。
1.百废待兴
建国初期，国家首先于l950年颁布了《小学算术课程暂行标准(草案)》，其中规定小学算术课程目标是：一、增进儿童关于新社会日常生活中数量的正确观念和常识。二、指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力。三、训练儿童善于运用思考、推理、分析、综合和钻研问题的方法和习惯。四、培养儿童爱国主义思想.并加强爱科学、爱护公共财物等国民公德。”这四项目标，知识、能力、方法、习惯和思想教育都提到了，比较全面，体现了社会主义教育与旧教育的不同。它表明我国第一部小学算术课程标准就达到一定的水平。它的不足主要是，几何初步知识的教学目标、空间观念与解决实际问题的能力没有明确提出。当时百废待兴，没有来得及据此编写全国统一的教材加以全面贯彻。于是采取临时措施.确定了两套选用课本。后又换成一套，并作了一些修改。
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