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2022省考行测数量关系中的排列组合问题的逆向思维

2021-12-31 09:50:51 国家公务员考试网 ○微信领资料 ○qq群 ○华图在线app 文章来源:黑龙江分院

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  一、排列组合问题的常规思路

  排列组合问题作为各省省考中常见的题型,同时也是国考中的必考题型(以近五年国考为参考),是我们在学习数量关系这一模块时绕不开逃不掉的重难点之一。而我们在初步接触排列组合之后会发现,很大一部分问题都需要进行分类讨论。常规的分类讨论思路也就意味着,要把不同情况下所有的方法数全部列举并计算出来,然后再把每种情况的方法数之间做加法求得最终结果。

  二、常规思路的弊端

  这种常规的求解思路有两个明显的弊端。一,所需列举的情况比较多,容易漏掉或忽略,可能导致最后的计算结果没有选项或者选到错误选项,无论是哪种情况都浪费了我们的时间并且影响整体思路、情绪;二,计算乘法和加法的次数较多,容易出现计算错误,行测考试的时间本就很紧张,我们在计算数量关系题目时一般剩下的时间都不是很充裕,处于一种高压状态,所以计算结果出错后返回检查的过程也很浪费时间。以上两个弊端都是排列组合题目的中考生们出现错误频率较高的,也令很多考生每次捶胸顿足拍腿后悔道:“就差一点,怎么就没想到呢?”。

  三、逆向思维的应用

  那么为了解决这两个弊端,逆向思想在这时就会发挥非常重要的作用。一个排列组合题可能正向求解需要分成两种或者三种情况,但是逆向求解可能只有一种情况,这就极大的减少了我们的计算量并且降低计算错误的概率。

  最后但是最重要的一点,逆向思维不难在使用,而是难在主动考虑使用,也就是我们在分析一个排列组合题目时要提前思考能否逆向求解。逆向思想的核心公式非常简单:总情况数-不满足条件的情况数=满足条件的情况数。那么应用这个公式时,题干会在提问时经常出现“至少……”这种类似的表述。

  接下来,各位考生一块儿跟着我通过一道例题来感受一下逆向思维吧!

  【例】某高校开设A类选修课四门,B类选修课三门,小刘从中选取四门课程,若要求两类课程各至少选一门,则选法有:

  A.18种

  B.22种

  C.26种

  D.34种

  【答案】D

  【解析】

  解法一:

  首先,通过对于题目和题干的分析,我们发现最后要求的是一个7门课程中选择4门,且满足“两类课程各至少选一门”这个条件的选法有多少种,可以确定它是一个排列组合问题。并且只需要选出来而不是排出上课顺序,所以整体都是一个组合问题,不涉及排列。最重要的一点是题目要求出现了“至少……”的表述,所以大概率是要分不同情况讨论的。

  那么我们的正向思维就是先分析出满足条件的课程门数选择有几种,再把几种情况的选法全部相加,思路如下:

  要使两类课程各至少选一门,则有三种情况:

  1、A类一门,B类三门,=4种;

  2、A类两门,B类两门,=18种;

  3、A类三门,B类一门,=12种。

  共4+18+12=34种。

  因此,选择D选项。

  可以看出的是正向求解需要分成三种情况分别计算,较为复杂,那么考虑逆向思维的话,我们只需要算出所有选法再减去“不满足两类课程各至少选一门”即可,一块儿来看看到底是不是很快速且准确。

  解法二:

  7门课选择4门,不加任何限制条件的话,总选法为=35种。

  不满足两类课程各至少选一门的情况,我们通过分析发现,只有“选了四门A类,0门B类”的1种情况。则,满足条件的选法=总选法-不满足条件的选法,有35-1=34种。

  因此,选择D选项。

  好了,通过上面这道例题我们会发现,逆向思维求解,只要找清楚不满足条件如何定义,计算量会大大减少,并且最终的结果也是无误的。所以希望各位考生在备考过程中多多主动思考,一条路难走就去找好走的路。思维的转换不仅能让我们在考场上占得先机,更能帮我们在人生路上攻坚克难!加油!

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(编辑:直子)

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