2023京考行测数量关系之公式巧解容斥原理

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　　行测数量关系模块中有一部分题目考查固定公式，考试的过程中我们能够代入固定公式进行快速解题，而容斥原理就有其固定公式，我们只要掌握公式的适用条件，就能又快又对的解出题目，我们通过以下表格总结容斥原理的常考公式。

　　【例1】市电视台向150位观众调查前一天晚上甲、乙两个频道的收视情况，其中108人看过甲频道，36人看过乙频道，23人既看过甲频道又看过乙频道，则受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数是：下面我们通过三个题目一起来分析每个公式的具体特征及用法。

　　A.17B.22

　　C.29D.38

　　【答案】C

　　【解析】题型判定：题目中出现甲、乙两个集合，以及两个都满足的个数，求的是两个都不满足的个数，代两集合容斥原理公式，得108+36-23=150-两个都不满足的个数，解得两个都不满足的个数为29人，故选C选项。

　　【例2】某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人?

　　A.57B.64

　　C.69D.78

　　【答案】B

　　【解析】题型判定：题目中出现A、B、C三个集合，以及两个满足两个条件的个数，三个都满足和都不满足的个数，求另一个满足两个条件的个数，设订阅B、C期刊的有x人，代入三集合容斥原理标准型公式，得125+126+135-57-73-x+31=240-17，解得x=64人，故选B选项。

　　【例3】某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人，有42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报名参加第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人?

　　A.12B.14

　　C.24D.28

　　【答案】A

　　【解析】题型判定：题目中出现三场讲座的三个集合，以及只满足两个条件的个数，三个条件都满足的个数，求三个条件都不满足的个数，代入三集合容斥原理非标准型公式，得42+51+88-30-2×12=139-三个条件都不满足的个数，解得三个都不满足的个数为12人，故选A选项。

　　通过以上三个题目，我们能够清楚的了解三个公式的题目特征，根据题目特征代入公式进行解题，其实都是一般方程的解题过程，所以在考场中此类题目是完全可以拿到分数的，为了更好的让各位考生掌握公式，我们通过以下思维导图进行总结，希望各位考生能运用到考试中。

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（编辑：刘然）