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本模型适用于:满足一个量匀速增加的同时另一个量匀速减少的应用题。
如:牛吃草是得草原的草每天匀速减少,但草原的草每天又在匀速增长。
如:排队检票,排在前面的人匀速检票进场,后面又有新来的人排队。
如:开采资源,人类匀速的开采,大自然又在匀速的产生新的资源。
等等类似的问题求相关的量就可以用这个模型
模型公式:
假设每头牛每天吃草量是“1”
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数
=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
1.牧场上有一片匀速生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,那么这片牧草可供多少头牛吃12天?
解:27头牛6周的吃草量 27×6=162
23头牛9周的吃草量 23×9=207
每天新生的草量 (207-162)÷(9-6)=15
原有的草量207-15×9=72
72÷12+15=21(头)
2.一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内。如果派10人淘水,6小时淘完;如果派6人淘水,18小时淘完。如果派22人淘水,多少小时可以淘完?
解析:10人6小时淘水量10×6=60
6人18小时淘水量6×18=108
漏进的新水(108-60)÷(18-6)=4
原有漏进的水60-4×6=36
36÷(22-4)=2时
3.某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场,而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失,若同时开4个入场口需50分钟,若同时开6个入场口则需330分钟,问如果同时开7个入场口需几分钟?
A.18分钟B.20分钟C.22分钟D.25分钟
解析:答案D,牛吃草公式,每分钟新来排队的有(50×4-30×6)÷(50-30)=1,检票开始前队伍人数50×4-50×1=150,150÷(7-1)=25
附加问题:在开始检票前几分钟,就有人在排队了?
60÷2=30(分)
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