2022省考行测数量关系中的排列组合问题的逆向思维由北京人事考试网提供：更多关于省考,行测的内容请关注国家公务员考试网/北京公务员考试网！或关注北京华图微信公众号(bjhuatu)，国家公务员考试培训咨询电话：400-010-1568。
一、排列组合问题的常规思路
排列组合问题作为各省省考中常见的题型，同时也是国考中的必考题型(以近五年国考为参考)，是我们在学习数量关系这一模块时绕不开逃不掉的重难点之一。而我们在初步接触排列组合之后会发现，很大一部分问题都需要进行分类讨论。常规的分类讨论思路也就意味着，要把不同情况下所有的方法数全部列举并计算出来，然后再把每种情况的方法数之间做加法求得最终结果。
二、常规思路的弊端
这种常规的求解思路有两个明显的弊端。一，所需列举的情况比较多，容易漏掉或忽略，可能导致最后的计算结果没有选项或者选到错误选项，无论是哪种情况都浪费了我们的时间并且影响整体思路、情绪;二，计算乘法和加法的次数较多，容易出现计算错误，行测考试的时间本就很紧张，我们在计算数量关系题目时一般剩下的时间都不是很充裕，处于一种高压状态，所以计算结果出错后返回检查的过程也很浪费时间。以上两个弊端都是排列组合题目的中考生们出现错误频率较高的，也令很多考生每次捶胸顿足拍腿后悔道：“就差一点，怎么就没想到呢?”。
三、逆向思维的应用
那么为了解决这两个弊端，逆向思想在这时就会发挥非常重要的作用。一个排列组合题可能正向求解需要分成两种或者三种情况，但是逆向求解可能只有一种情况，这就极大的减少了我们的计算量并且降低计算错误的概率。
最后但是最重要的一点，逆向思维不难在使用，而是难在主动考虑使用，也就是我们在分析一个排列组合题目时要提前思考能否逆向求解。逆向思想的核心公式非常简单：总情况数-不满足条件的情况数=满足条件的情况数。那么应用这个公式时，题干会在提问时经常出现“至少……”这种类似的表述。
接下来，各位考生一块儿跟着我通过一道例题来感受一下逆向思维吧!
【例】某高校开设A类选修课四门，B类选修课三门，小刘从中选取四门课程，若要求两类课程各至少选一门，则选法有：
A.18种
B.22种
C.26种
D.34种
【答案】D
【解析】
解法一：
首先，通过对于题目和题干的分析，我们发现最后要求的是一个7门课程中选择4门，且满足“两类课程各至少选一门”这个条件的选法有多少种，可以确定它是一个排列组合问题。并且只需要选出来而不是排出上课顺序，所以整体都是一个组合问题，不涉及排列。最重要的一点是题目要求出现了“至少……”的表述，所以大概率是要分不同情况讨论的。
那么我们的正向思维就是先分析出满足条件的课程门数选择有几种，再把几种情况的选法全部相加，思路如下：
要使两类课程各至少选一门，则有三种情况：
1、A类一门，B类三门,=4种;
2、A类两门，B类两门,=18种;
3、A类三门，B类一门,=12种。
共4+18+12=34种。
因此，选择D选项。
可以看出的是正向求解需要分成三种情况分别计算，较为复杂，那么考虑逆向思维的话，我们只需要算出所有选法再减去“不满足两类课程各至少选一门”即可，一块儿来看看到底是不是很快速且准确。
解法二：
7门课选择4门，不加任何限制条件的话，总选法为=35种。
不满足两类课程各至少选一门的情况，我们通过分析发现，只有“选了四门A类，0门B类”的1种情况。则，满足条件的选法=总选法-不满足条件的选法，有35-1=34种。
因此，选择D选项。
好了，通过上面这道例题我们会发现，逆向思维求解，只要找清楚不满足条件如何定义，计算量会大大减少，并且最终的结果也是无误的。所以希望各位考生在备考过程中多多主动思考，一条路难走就去找好走的路。思维的转换不仅能让我们在考场上占得先机，更能帮我们在人生路上攻坚克难!加油!
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（编辑：直子）
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