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2022年国考：如何快速解决不定方程问题

2021-11-16 13:38:41 国家公务员考试网 ○微信领资料 ○qq群 ○华图在线app 文章来源：北京华图

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　　不定方程的解法一般分为两类，一类是未知数在正整数范围内，通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾数法来解决，另外一类是未知数在任意范围内时，此时采用的方法一般是特值法。下面用例题来具体说明。

　　例1、某班给学生分发 54 个苹果，为了保证每人都有，给每个男生分 6 个，每个女生分5 个，正好分完，求有多少个男生?

　　A.8 B.6 C.4 D.5

　　【答案】C。解析：由题意，等量关系是男女生所分的苹果总量为 54，而想把分到的苹果数量表示出来，还要知道男生和女生各自的人数，所以可以设男女生人数分别为 x、y。根据题意，可得 6x+5y=54。x、y代表人数，那么一定都是正整数。

　　方法一，代入排除，把四个选项分别代入到方程中的x，同时要满足y也为正整数，那么只有 C 满足题意。

　　方法二，整除法：通过观察方程，我们会发现54 为6倍数，6x为6的倍数，则5y也是6的倍数，令y=6，可得x=4，满足题意;令y=12，x为非正整数，不满足题意，随着 y 不断增大 x 为负数，不满足题意，故本题选 C。

　　方法三，奇偶性：通过观察方程，我们会发现54 为偶数，6x 为偶数，则 5y 为偶数，故y为偶数，令y=2，可得x非整数，不满足题意;令y=4，可得x非整数，不满足题意;令 y=6，可得 x=4，满足题意;y=8、10 均不满足题意，故本题选 C。

　　方法四，尾数法：方程中54 尾数为 4，5y 尾数只能为 0 或 5，又因为 54 为偶数，6x 为偶数，偶数+偶数=偶数，则 5y 为偶数，故 5y 尾数只能为 0，所以 6x 尾数为4，令x=4，则y=6，满足题意;令x=9，则y=0，不满足题意，故本题选 C。

　　例2、超市将 99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【答案】 D。解析：设大包装盒有 x 个，小包装盒有 y 个，则 12x+5y=99，其中x、y 之和为十多个。5y 的尾数只能是 5、0，那么对应的 12x 的尾数只能为 4 或者 9，而 12x 为偶数，故尾数只能为 4。此时，只有 x=2 或者 x=7 时满足这一条件。当 x=2 时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13;当 x=7 时，y=3，x+y=10，不符合条件，故本题选D。

　　例3、甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10 支圆珠笔和1支铅笔，共花了 43 元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?

　　A.21 元 B.11 元 C.10 元 D.17 元

　　【答案】C。解析：根据题意可知，等量关系为两种购买方式所花的钱数已知。那么可以设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为 a元、b 元、c 元。根据题意可得3a+7b+c=32①;4a+10b+c=43②，此时a、b、c代表单价，可以是任意范围内，所以求解可以采用特值法，首先令其中一个未知数为0，令 b=0，得3a+c=32;4a+c=43，解得a=11，c=-1，故所求a+b+c=11+0+(-1)=10.本题选C。

　　相信通过上面的几道例题，大家对于不定方程在不同范围内的两类解法也有了一定的了解，而要想真正熟练地掌握这种解法，还需要大家在备考期间多多练习，才能掌握其中的关键技巧，希望对大家的备考有所帮助。

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