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2017年国家公务员考试行测:中国剩余定理

2016-09-21 15:00 北京人事考试 http://bj.huatu.com/ 文章来源:北京华图

  2017年国家公务员考试行测:中国剩余定理。2017年国家公务员考试当中,有的考试题目会用到中国的剩余定理,下面我们就通过一个民间传说着这样一则故事--“韩信点兵”。来对参加2017年国家公务员考试的考生进行讲解,希望能对考生有一定的帮助。

  秦朝末年,楚汉相争。一次,韩信帅1500名将士与楚国交战,苦战之后韩信整顿兵马返回。后来有楚军骑兵追来,汉军已十分疲惫,韩信见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排,结果多出2名;接着命令士兵5人一排,结果多出3名;他又命令士兵7人一排,结果又多出2名。韩信马上宣布:我军有1073名勇士,敌寡我众,一定能打败敌人。汉军本就信服自己的统帅,这时更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振,步步进逼,楚军乱作一团。交战不久,楚军大败而逃。韩信是怎么迅速得知士兵人数的?其实在公务员考试行测科目中也有此类题目,而解决此类同余式问题的方法被称为“中国剩余定理”。那么,考生们怎样才能像韩信那样神机妙算呢。

  一、剩余问题的通用形式

  一个数x,x÷A……a,x÷B……b,x÷C……c,求x。

  二、剩余问题的解法

  1、余同加余

  x÷5……3,x÷7……3,求x。

  解析:x-3是5的倍数,也是7的倍数,所以x-3是5和7的公倍数,即35的倍数。所以x-3=35n,x=35n+3。

  结论:当余数相同时,x为除数最小公倍数的n倍加上余数,简称余同加余。

  2、差同减差

  x÷5……2,x÷7……4,求x。

  解析:x+3是5的倍数,也是7的倍数,所以x+3是5和7的公倍数,即35的倍数。所以x+3=35n,x=35n-3。

  结论:当余数和除数的差相同时,x为除数最小公倍数的n倍减去这个差,简称差同减差。

  3、和同加和

  x÷5……4,x÷7……2,求x。

  解析:x-4-5是5的倍数,x-2-7是7的倍数,即x-9既是5的倍数又是7的倍数,那也一定是35的倍数。所以x-9=35n,x=35n+9。

  结论:当余数和除数的和相同时,x为除数最小公倍数的n倍加上这个和,简称和同加和。

  4、逐步满足法

  上述的三个方法都必须是在特定的情况下才能应用,更加普通的情况,我们可以用逐步满足法解决。

  x÷5......1,x÷7......5,求x。

  解析:这两个式子的余数、差、和都不同,就先满足除数比较大的式子,所以从最小的满足除以7余5的数找起。

  不 12

  不 19

  满足 26

  所以满足以上两个式子的最小的数是26,在26的基础上加上除数的最小公倍数,依然满足这两个式子,所以x=35n+26。

  三、实战演练

  例1、三位的自然数N要满足:除以6余3,除以5余3,除以4余3,则符合条件的自然数N有几个?

  A、8 B、9 C、15 D、16

  解析:题中情况符合余同加余,所以N=60n+3,且N是三位数,所以60n+3大于等于100,小于等于999,解得n大于等于2,小于等于16,所以符合条件的共有15个,正确答案是C。

  例2、某歌舞团在大厅列队排列,若排成7排则多2人,排成5排则多4人,排成6排则多3人,问该歌舞团共有多少人?

  A、102 B、108 C、115 D、219

  解析:题中情况符合和同加和,所以x=210n+9,D选项符合。

  剩余问题看似难,一旦掌握其解法,很快就能选出正确答案,考生可先根据已知条件判断属于哪种情况,然后运用相应的方法即可。行测考场上时间十分宝贵,因此参加2017年国家公务员考试的考生们一定要掌握最快最准的方法,答出高分!

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(编辑:Singoal)

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